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A sequência de figuras, desenhadas em uma malha qua- driculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm? FIGURA 1 | FIGURA 2 | FIGURA 3 Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descri- to por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em cm?, será igual a (A) 625 81 (B) 640 81 (C) 125 21 (D) 605 81 (E) 215 21

O artista grafico holandés Maurits Cornelius Escher criou belissimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocinio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura. TP R 1 +T S 1/2 1/4 O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente, Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo. Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é (a) 125 729" 125 B) ——. ©) 3187 ss 729° 625 D) >. ©) 5187 625 6561 | (6) (E)

Considera-se um segmento de reta, Nç, de tamanho R, = 1. Ele é dividido em três partes iguais, e a parte do meio é subs- tituída por dois segmentos de tamanho R, = 1/3, na forma de um triângulo eqiiilátero, resultando em N, = 4 segmentos de reta. Repetindo-se este procedimento para todos os segmentos de reta, obtêm-se N, = 16 e R, = 1/9, tal como apresentado nas figuras. N=LR=1 N,=4,R,=13 N, = 16,R,=1/9 Quais são os valores que se obtêm para N, e R;? Após n re- petições desse processo, qual será o comprimento R, dos seg- mentos de reta e quantos segmentos de reta N, existirão?