Busca de Exercícios - USP - Conceitos básicos de função Aprenda a usar!

Para cada número real m, considere a função quadrática F(x) =x? +mx+2. Nessas condições: a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y =f(x). b) Determine os valores de me R para os quais a imagem de fcontém o conjunto (ye R:y>7. c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto (ye R:y>1) e, além disso, f é crescente no conjunto (xe R:x>0. d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c) e para cada y>2,o único valor de x>0 tal que f(x)=y.

Considere a,b,c ER ea função f:R > R dada por f(x) = ax? + bx +c. a) Determine os valores de a, bec para que f(1) = 1, f(0) = 0e f(-1) = 1. b) Paraa = —1eb = 4, determine o valor de c de modo que a área do triângulo ABV da figura seja igual a 32 u.a., onde V é o vértice da parábola representada por f. c) Considere g:R > R a função dada por g(t) = cost. Sea = 3 ec = —8, determine para quais valores de b a equação f (g(t)) = 0 possui ao menos uma solução real.

Uma função f está definida no intervalo [—2,9] da seguinte forma: para x E [-2,2], f leva x em x? e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura. a) Apresente todos os intervalos do domínio da função f nos quais ela é crescente. . 3 7 b) Determine os valores de f nos pontos x = — 71 X=5eX= 8. c) Para cada valor de x E ]0,9[, considere o retângulo R, com vértices nos pontos 4 = (x,0),B = (9,0),C = (9,f(x)) e D= (x if (x)). Escreva a expressão da área de R,, em função de x, para x no intervalo ]0 , 9[.