Busca de Exercícios - UNESP - Lei dos Cossenos (Geometria Plana) Aprenda a usar!

Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproxi- madas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as dis- tâncias em linha reta entre os pontos que representam as cida- des de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa. sp Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guara- tinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de (A) f “ 80-¥2+5-v3 ® 80:/5+243 © 0-6 ) 80.543. 4/2 © 80.47.43

O método matemático a seguir é utilizado no cálculo por trilateração. P=(u,, uy): (u.—x,)* + (u,—y, ?=r,2, sendo M (x, y,) (u.—x,)* + (u, — y5)? = 1,2, sendo M, (x,, Y,) (u, — x,)? + (u, — Yo)? = 1,”, sendo M, (x,, Y,) (Djonathan Krause. http://dsc.inf.furb.br. Adaptado.) Esse cálculo permite (A) obter a área do setor circular a partir de um ângulo cen- tral, princípio do sensoriamento remoto. (B) localizar um ponto a partir de referências conhecidas, princípio do sistema de posicionamento global. (C) determinar a altitude de um ponto a partir de pontos de intersecção, princípio da hipsometria. (D) representar uma superfície plana a partir de uma superfi- cie esférica, princípio das projeções cartográficas. (E) criar linhas imaginárias de meridianos e de paralelos a partir da distância entre os raios, princípio das coordena- das geográficas.

Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto denotado por M, conforme figura. No J (Figura não em escala.) Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O do alvo é PO = 10 cm, que a distância de Pa M é PM = 14 cm e que o ângulo POM mede 120º, a distância, em centímetros, do ponto M ao centro O é (A) 12. (B) 9. (C) 8. (D) 6. (E) 5.

No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terre- moto com intensidade de 8,9 na Escala Richter; com o epi- centro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. (O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.) Zz Mar do Japão Epicentro 360 km Oceano Pacífico Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos a = 0,934, onde a é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28:32.93,4=215100, a velocidade média, em km/h, com que a 1.º onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: (A) 10. (B) 50. (C) 100. (D) 250. (E) 600.