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À figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide? a) 260 cmº. b) 276 cm. c) 281 cm’. d) 390 cm*%. e) 780cm*.

No paralelepipedo reto retangulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB = 2, AD = 3 e AE = 4. D,—___,¢ 1 ' ! | ' 1 ! A B { ' ' H)--F----- G H / / Er F a) Qual é a área do triângulo ABD? b) Qual é o volume do tetraedro ABDE? c) Qual é a área do triângulo BDE? d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ?

A B A base do tetraedro PABCD é o quadrado ABCD de lado £, contido no plano a. Sabe-se que a projeção ortogonal do vértice P no plano a está no semiplano de a determinado pela reta BC e que não contém o lado AD. Além disso, a face BPC é um triângulo isósceles de base BC cuja altura forma, com o plano a, um ângulo 6, em que 0< 6 <7/2. Sendo PB = 4N2/2, determine, em função de £ eo, a) o volume do tetraedro PABCD; b) a altura do triângulo APB relativa ao lado AB; c) a altura do triângulo APD relativa ao lado AD.

O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M está na aresta AE e AM=3.ME. Calcule: a) O volume do tetraedro BCGM. b) A área do triângulo BCM. c) A distância do ponto B à reta suporte do segmento cm.

O metano (CH,) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se idealmente nos vér- tices de um tetraedro regular, e o átomo de carbono localiza-se no centro da esfera que circunscreve esse tetraedro (figura 2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm). FIGURA 1 A FIGURA 2 a) Sabendo que 1 nm = 10º m, calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano. Registre sua resposta em notação científica. b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 5 do raio da esfera. Na figura 2, a indica a medida do ângulo de ligação HCH na molécula de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informa- ções fornecidas, calcule o valor aproximado de a. a (em grau) sen d cos d tg O 70 0,9397 0,3420 2,1475 70,5 0,9426 0,3338 2,8239 71 0,9455 0,3256 2,9042 71,5 0,9483 0,3173 2,9887 72 0,9511 0,3090 3,0777 72,5 0,9537 0,3007 3,1716 73 0,9563 0,2924 3,2709 a (em grau) sen d cos d tg O 73,5 0,9588 0,2840 3,3759 74 0,9613 0,2756 3,4874 74,5 0,9636 0,2672 3,6059 75 0,9659 0,2588 3,/321 75,5 0,9681 0,2504 3,8667 76 0,9703 0,2419 4,0108