Exercício 9482578

O metano (CH,) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se idealmente nos vér- tices de um tetraedro regular, e o átomo de carbono localiza-se no centro da esfera que circunscreve esse tetraedro (figura 2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm). FIGURA 1 A FIGURA 2 a) Sabendo que 1 nm = 10º m, calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano. Registre sua resposta em notação científica. b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 5 do raio da esfera. Na figura 2, a indica a medida do ângulo de ligação HCH na molécula de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informa- ções fornecidas, calcule o valor aproximado de a. a (em grau) sen d cos d tg O 70 0,9397 0,3420 2,1475 70,5 0,9426 0,3338 2,8239 71 0,9455 0,3256 2,9042 71,5 0,9483 0,3173 2,9887 72 0,9511 0,3090 3,0777 72,5 0,9537 0,3007 3,1716 73 0,9563 0,2924 3,2709 a (em grau) sen d cos d tg O 73,5 0,9588 0,2840 3,3759 74 0,9613 0,2756 3,4874 74,5 0,9636 0,2672 3,6059 75 0,9659 0,2588 3,/321 75,5 0,9681 0,2504 3,8667 76 0,9703 0,2419 4,0108