Busca de Exercícios - USP - Função Modular - Conceitos avançados de função Aprenda a usar!

A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n, x-(n-1) se n-1

Seja f(x) = |x|— 1, vx E R, e considere também a função composta g(x) = f(f(x)), Vx E R. a) Esboce o gráfico da função f, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados. b) Esboce o gráfico da função g, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados. c) Determine os valores de x para os quais g(x) = 5. Gráfico de f Gráfico de g y y

Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m xtn fx) =2- , parax #—n. a) No caso em que m = = 2, mostre que a igualdade f(V2 ) = V2 se verifica. b) No caso em que m = n = 2, ache as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados. c) No caso em que m=n =2, esboce a parte do grafico de f em que x >—2, levando em conta as informações obtidas nos itens a) e b). Utilize o par de eixos dado na página de respostas. d) Existe um par de inteiros (m, n) # (2,2) tal que a condição f(V2 ) = v2 continue sendo satisfeita?

Uma função f satisfaz a identidade f(ax)=af(x) para todos os números reais a e x. Além disso, sabe-se que f(4)=2. Considere ainda a função g(x)=f(x—1)+1 para todo o número real x. a) Calcule g(3). b) Determine f(x), para todo x real. c) Resolva a equação g(x)=8.