Sejam a,b números reais positivos. Considere a sequência de polígonos P,,P,,:::,P,,::: construídos da
seguinte forma:
P, é um retângulo de lados a e b, como mostra a figura 1;
P, é obtido de P,, retirando dele um retângulo de lados medindo a/2 e b/2, como mostra a figura 2;
P, é obtido de P,, retirando dele 3 retângulos de lados medindo a/3 e b/3, como mostra a figura 3;
P, é obtido de P,, retirando dele 6 retângulos de lados medindo a/4 e b/4, como mostra a figura 4;
E assim, sucessivamente, P, é obtido de P,, como mostra a figura 5.
o/2]|
a
b
a/2| am |
Le Gee a/n
b/2 b/2
a/n
Figura 1: P, Figura 2: P,
a/n |
a/3 | a/4 | a/n |
a/4 t a/n
a/3| a/4 t bn bn bn um bn bjn bjn
Gm Gr +> oo oer
b/3 b/3 b/3 b/4 b/4 b/4 b/4 Figura 5: P,
Figura 3: P3 Figura 4: P,
a) Determine o perímetro e o número de lados de P,o21-
b) Seja 4, a área do polígono P,, e seja 4 a área do triângulo retângulo de catetos com medidas a e b. Encontre
a razão R, = = para n arbitrário.
Tour pelo Site 
Tutoriais 
F.A.Q. 
Chat
de Ajuda