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Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braços articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, os pontos O, P, e P, representam, respectivamente, a articulação de um dos braços com a base, a articulação dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. O braço OP, tem comprimento 6 e o braço PP, tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de P, é 2, P, está a uma altura menor do que P, e a distância de O a P, é 2/10. Sendo Q o pé da perpendicular de P, ao plano do chão, determine a) o seno e o cosseno do ângulo P,ÔQ entre a reta OP, eo plano do chão; b) a medida do ângulo OÊ, P, entre os braços do guindaste; c) o seno do ângulo P,ÔQ entre o braço OP, e o plano do chão.

Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferência de raio r e ângulo interno a. estrada estrada a) Se o engenheiro adotar a = 45º, o segmento central medirá x = dv2 — 2r(N2 —1) . Nesse caso, supondo que d=72m,er=36m, determine a distância y entre as extremidades dos trechos a serem interligados. b) Supondo, agora, que « = 60º, r=36 med = 90 m, determine o valor de x.

Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação a mínima de 30º e máxima de 45º. A nível da recepção Sm nivel do estacionamento Nestas condições e considerando V2 =1,4, quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso?