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Doze times se inscreveram em um tomeio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de O uma combinação e um arranjo, respectivamente. um arranjo e uma combinação, respectivamente um arranjo e uma permutação, respectivamente. duas combinações. e o o & dois arranjos.

Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremi- dades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coinci- dem) e os demais vértices possuem ordem 2. E F D Cc A B figura 1 Além disso, dizemos que um grafo admite um “passeio de Euler” se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura | é possível fazer um “passeio de Euler” partindo-se apenas dos vértices “A” ou “C”. Por exem- plo, um possível “passeio” pode ser representado pela sequên- cia de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos: I. II. HI. E E E K D E DoF D A Cc A Co A Cc B B B IV. V. E E F D F D At CA c B B Os que admitem um “passeio de Euler” são apenas: (A) Te HI. (B) Ie IV. (C) LIleV. (D) I, Ile IV. (E) LIVev.

Assinale a alternativa correta. a) Pode-se codificar quinhentos pacientes, por uma palavra de duas letras quando as letras são escolhidas de um alfabeto de 25 letras. b) Nas calculadoras, os algarismos são — frequentemente representados, iluminando-se algumas das sete barras reunidas na forma padrão 8. O número de diferentes símbolos que podem ser expressos pelas sete barras é igual a 7! (fatorial de 7). c) Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos experimentais, foi escolhida uma amostra de dois machos e duas fêmeas. O número de maneiras que isto pode ser feito é igual a 945. d) O número de anagramas da palavra ASTRONAUTA é igual a 10! (fatorial de 10).