Busca de Exercícios - UNIFESP - Volume de uma Pirâmide - Medidas de Distância nas Figuras Espaciais Aprenda a usar!

O metano (CH,) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se idealmente nos vér- tices de um tetraedro regular, e o átomo de carbono localiza-se no centro da esfera que circunscreve esse tetraedro (figura 2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm). FIGURA 1 A FIGURA 2 a) Sabendo que 1 nm = 10º m, calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano. Registre sua resposta em notação científica. b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 5 do raio da esfera. Na figura 2, a indica a medida do ângulo de ligação HCH na molécula de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informa- ções fornecidas, calcule o valor aproximado de a. a (em grau) sen d cos d tg O 70 0,9397 0,3420 2,1475 70,5 0,9426 0,3338 2,8239 71 0,9455 0,3256 2,9042 71,5 0,9483 0,3173 2,9887 72 0,9511 0,3090 3,0777 72,5 0,9537 0,3007 3,1716 73 0,9563 0,2924 3,2709 a (em grau) sen d cos d tg O 73,5 0,9588 0,2840 3,3759 74 0,9613 0,2756 3,4874 74,5 0,9636 0,2672 3,6059 75 0,9659 0,2588 3,/321 75,5 0,9681 0,2504 3,8667 76 0,9703 0,2419 4,0108

Um fio retilíneo de arame de comprimento de 9,25 cm será dobrado, em ângulos retos, em dois pontos, Qe R. Tais dobras produzem três segmentos de retas de medidas: PQ = 4 cm, QR=3 cme RS=2,25 cm 5 cm. Já com as do- bras, o fio de arame deverá encaixar-se perfeitamente no quadrado TSUP, de diagonal PS, como mostram as figuras. 2,25cm —-S T R 5 3cm Q o 4 cm P P U a) Calcule a medida do segmento PR, em centimetros, e a medida do segmento Qs, em milimetros. b) Calcule a área do quadrado TSUP, em cm.

Um sólido é formado por 24 cubos idênticos, conforme a figura. O contato entre dois cubos contíguos sempre se dá por meio da sobreposição perfeita entre as faces desses cubos. Na mesma figura também estão marcados A, B,CeD, vértices de quatro cubos que compõem o sólido. a) Admitindo-se que a medida de AB seja 2/7 cm, calcule o volume do sólido. b) Calcule a medida de CD admitindo-se que a medida da aresta de cada cubo que compõe o sólido seja igual a 2 cm.