Exercício 9457829

Muitas formas presentes na natureza são de difícil representação por entes geométricos tradicionais, como retas, planos e cubos, mas que podem ser aproximadas por meio da aplicação de operações geométricas sucessivas. Por exemplo, certos animais filtradores, como as esponjas, possuem esqueleto flexível de espongina, que po- dem ter sua forma aproximada pela n-ésima etapa da construção da região denominada Esponja de Menger, cujo volume V (7) é dado por n—1 n 20 1 V(n) = (Ss) —7-20"-1. (5) , para n e Nº Na sequência, estão ilustrados um esqueleto flexível de espongina, um cubo unitário e as três primeiras etapas da construção da Esponja de Menger, como apresentado na exposição "A Beleza da Matemática"do Museu do Amanha. Esqueleto flexível de espongina Cubo unitário e etapas de construção da Esponja de Menger. Com base nas informações apresentadas, considere as afirmativas a seguir. Il. As esponjas pertencem ao filo Cnidaria e apresentam, como característica, a presença de um tipo básico de indivíduo denominado pólipo. Il. O volume de cada etapa da construção da Esponja de Menger é menor que o volume da etapa anterior, isto é, V(n+1)< V(n) para todo n € N* lll. Independentemente de qual etapa da construção da Esponja de Menger seja considerada, seu volume é um número racional. IV. Além da espongina, a estrutura esquelética das esponjas é constituída por colágeno fibrilar, uma proteína, e espículas silicosas ou calcáreas. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas le Il são corretas. b) Somente as afirmativas | e IV são corretas. c) Somente as afirmativas Ille IV são corretas. d) ) e Somente as afirmativas |, Ile Ill são corretas. Somente as afirmativas Il, Ille IV são corretas.