. r 1 . Considere o numero complexo z = > (V3 +i). Calcule o modulo de z e escreva a forma polar de z. Calcule o valor da expressdo z2” + 274 + 1. (Sugestao: use a formula de De Moivre)
Números Complexos na forma Trigonométrica
Sejam z = n2(cos 45º + i sen 45º) e w = n(cos 15º + i sen 15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + 1)” é real. Então, = é igual a w A()v3+ B()23+1) c()25+0) D()2W2-1) E() 2-0).
i [a ani , —1+iv3 “+ A figura na página de respostas representa o número a@= *º no plano complexo, sendo i=vV-1 a unidade imaginária. Nessas condições, a) determine as partes real e imaginária de 4 ede o°. O i o b) represente 1 eo na figura ao lado. o c) determine as raízes complexas da equação 2-1=0
Sejam z e v números complexos onde |z|=1 ev tem coordenadas no plano de Argand-Gauss (v 2 , V 2 ). Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos ze v), 2 2 podemos afirmar que [A] sempre é um número real. [B] sempre tem módulo igual a 2. [C] sempre é um número imaginário puro. [D] pertence à circunferência x? + y? = 1 [E] sempre tem argumento igual a +
No plano Argand-Gauss estão indicados um quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z,. Z,. Z,. Z,. ZpeZ,. Se o afixo do produto de Z, por um dos outros cinco núme- ros complexos indicados é o centro da circunferência inscrita no quadrado ABCD. então esse número complexo é (A) Z,. ®) Z,. (OZ, ©) Z, © Z,.
Determine as raízes em C de 42º 4 256 = 0, na forma a + bi, com a,b € R, que pertençam a S={zEC: 1<|z+2| <3}.
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