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O valor da energia potencial, E,, de uma partícula de massa m sob a ação do campo
gravitacional de um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte expressão:
GmM
E -
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a
partícula e o centro de massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula livre-se da ação do campo
gravitacional de um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada
velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao
valor de sua energia potencial gravitacional na superfície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio
de um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual
a velocidade de escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.
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