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Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm?. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2!º = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: (A) 15 (B) 16 (C17 (D) 18

Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por + e &. Uma palavra de comprimento , n > 1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, & é uma palavra de comprimento 1 e &++% é uma palavra de comprimento 4. Usando esse alfabeto minimalista, a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas? b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual aN?

João continuou o processo de dobradura, escrevendo os números, conforme a descrição acima, até concluir dez etapas. Calcule a soma de todos os números que estarão escritos na etapa 10.